写堆排序的动机
自从学了堆以来，对于堆用得最多的就是STL的map，set以及优先队列，而最基本的堆构建，堆调整都没有动作做过，趁着找实习的阶段复习一下堆，实现一个堆排序。
堆介绍
堆是一个完全二叉树，也就是说，整棵树除了叶子最底层的叶子节点之外，都是填满的，而最底层的叶子节点由左到右不能有空隙。也就是除了底层，每一层都是满的，底层必须从左到右填数。而最大堆必须满足父节点大于子节点，最小堆则相反。对于堆的插入和删除都是Log（N）的时间复杂度。
堆排序思路
堆排序的思想就是先构建一个最大堆，然后不断对堆进行pop操作，把最大值pop到队列尾部。最大堆最大的特点是”子承父业“。当子节点大于父节点时候，子代替父上一线；当父节点被“提升”时候找到最大的子节点补入，剩下的空缺依次不上，遇到没有后代的时候把最后的数过继过来。由于堆是一个完全二叉树，所以堆有一个很重要的特性，就是节点i的子节点分别是i*2 + 1和i*2+2，所以并不需要真正构建一棵树。
代码
#include#include #include #include #include using namespace std;void swap(int &num1,int &num2){ if(num1 != num2){ num1 ^= num2; num2 ^= num1; num1 ^= num2; }}void insert(vector &arr_sort){ //构建一个最大堆 for(int i = 1;i < arr_sort.size();i ++){ int j = i; while(arr_sort[j] > arr_sort[(j - 1)/ 2]){ swap(arr_sort[j],arr_sort[(j - 1)/2]); j = (j - 1)/2; } }} void pop(vector &arr_sort){ for(int i = 0;i < arr_sort.size();i ++){ int tmp = arr_sort[0],j = 0; while(j * 2 + 2 <= arr_sort.size() - i - 1){ if(arr_sort[j * 2 + 1] > arr_sort[j * 2 + 2]){ arr_sort[j] = arr_sort[j * 2 + 1]; j = j * 2 + 1; }else{ arr_sort[j] = arr_sort[j * 2 + 2]; j = j * 2 + 2; } } arr_sort[j] = arr_sort[arr_sort.size() - i - 1]; while(arr_sort[j] > arr_sort[(j - 1)/ 2]){ swap(arr_sort[j],arr_sort[(j - 1)/2]); j = (j - 1)/2; } arr_sort[arr_sort.size() - i - 1] = tmp; }}void initVec(vector &vec) { srand((unsigned)time(NULL)); int len = rand() % 1000; for(int i = 0; i < len; i ++) { vec.push_back(rand() % 1000); }}void heap_sort(vector &vec) { insert(vec); pop(vec);}void print(vector vec) { for(int i = 0;i < vec.size();i ++) { cout << vec[i] << " "; } cout << endl;}int main(){ int nums = 10; while(nums --) { vector arr1; vector arr2; initVec(arr1); arr2 = arr1; heap_sort(arr1); sort(arr2.begin(), arr2.end()); cout << "the heap_sort result: "; print(arr1); cout << "the correct result: "; print(arr2); for(int i = 0; i < arr1.size(); i ++) { if(arr1[i] != arr2[i]) { cout << "wrong result:" << endl; cout << arr1[i] << " and " << arr2[i] << endl; return 1; } } cout << "correct result!" << endl; } return 0;}